元史·志·卷十

分，为食甚分；（即定余分是也。）再加既内分，为生光分；复加既外分，为复圆分。各以发敛加时法求之，即得月食五限辰刻及分。（如月食既者，以十分并既内大分，如其法而求其定用分也。）
　　【求月食所入更点】
　　置食甚所入日晨分，倍之，五约之，为更法；又五约之，为点法。乃置月食初末诸分，昏分以上者，减昏分；晨分以下者，加晨分；如不满更法，为初更；不满点法，为一点。依法以次求之，即得更点之数。
　　【求日食所起】
　　食在既前，初起西南，甚于正南，复于东南。食在既后，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分以上者，皆起正西，复正东。（此据正午地而论之。）
　　【求月食所起】
　　月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北。月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分以上，皆起正东，复正西。（此亦据正午地而论之。）
　　求日月出入带食所见分数
　　各以食甚小余，与日出入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，（月食既者，以既内分减带食差，余乘所食分，如既外分而一，不及减者，为带食既出入。）以减所食分，即日月出入带食所见之分。（其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；食甚在夜，晨为已退，昏为渐进也。）
　　【求日月食甚宿次】
　　置日月食甚日行积度，（望即更加望度。）以天正冬至加时黄道日度加而命之，依黄道宿次去之，即各得日月食甚宿度及分秒。
　　步五星术
　　△木星
　　周率，二百八万六千一百四十二，秒九。
　　历率，二千二百六十五万五百五十七。
　　历度法，六万二千一十四。
　　周日，三百九十八日八十八分。
　　历度，三百六十五度二十四分九十秒。
　　历中，一百八十二度六十二分四十五秒。
　　历策，一十五度二十一分八十七秒。
　　伏见，一十三度。
　　（以下表格略）
　　火星
　　周率，四百七万九千四十二，秒一十四半。
　　历率，三百五十九万二千七百五十七，秒四十四少。
　　历度法，九千八百三十六半。
　　周日，七百七十九日九十三分一十六秒。
　　历度，三百六十五度二十四分七十五秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十七秒半。
　　历策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏见，一十九度。
　　（以下表格略）
　　土星
　　周率，一百九十七万七千四百一十一，秒六十九。
　　历率，五千六百二十二万三千二百四十八半。
　　历度法，一十五万三千九百二十八。
　　周日，三百七十八日九分二秒。
　　历度，三百六十五度二十五分六十八秒。
　　历中，一百八十二度六十二分八十四秒。
　　历策，一十五度二十一分九十秒。
　　伏见，一十七度。
　　（以下表格略）
　　金星
　　周率，三百五万三千八百四，秒六十三太。
　　历率，一百九十一万二百四十，秒七十六半。
　　历度法，五千二百三十。
　　周日，五百八十三日九十分一十四秒。
　　合日，二百九十一日九十五分七秒。
　　历度，三百六十五度二十四分六十八秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十四秒。
　　历策，一十五度二十一分八十六秒。
　　伏见，一十度半。
　　（以下表格略）
　　水星
　　周率，六十万六千三十一，秒七十七半。
　　历率，一百九十一万二百四十二，秒一十三半。
　　历度法，五千二百三十。
　　周日，一百一十五日八十七分六十秒。
　　合日，五十七日九十三分八十秒。
　　历度，三百六十五度二十四分七十秒。
　　历中，一百八十二度六十二分三十五秒。
　　历策，一十五度二十一分八十五秒。
　　晨伏夕见，一十四度。
　　夕伏晨见，一十九度。
　　（以下表格略）
　　【求五星天正冬至后平合及诸段中积中星】
　　置通积分，（先以里差加减之。）各以其星周率去之，不尽，为前合分；覆减周率，余为后合分；如日法而一，不满，退除为分秒，即得其星天正冬至后平合中积中星。（命为日，曰中积；命为度，曰中星。）以段日累加中积，即为诸段中积；以平度累加中星，经退则减之，即为诸段中星。
　　【求五星平合及诸段入历】
　　置通积分，各加其星后合分，以历率去之，不尽，各以其历度法除为度，不满，退除为分秒，即为其星平合入历度及分秒；以诸段限度累加之，即得诸段入历度及分秒。
　　【求五星平合及诸段盈缩定差】
　　各置其星段入历度及分秒，如在历中以下，为盈；以上，减去历中，余为缩。以其星历策除之，为策数；不尽，为入策度及分。命策数算外，以其策损益率乘之，余历策而一，为分，以损益其下盈缩积度，即为其星段盈缩定差。
　　【求五星平合及诸段定积】
　　各置其星段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即得其段定积日及分；加天正冬至大余及约分，满纪法，去之，不满，命壬戌算外，即得日辰也。
　　【求五星平合及诸段所在月日】
　　各置其段定积，以加天正闰日及约分，以朔策及约分除之，为月数；不尽，为入月以来日数及分。其月数，命天正十一月算外，即得其段入月中朔日数及分；乃以日辰相距，为所在定朔月日。
　　【求五星平合及诸段加时定星】
　　各置中星，以盈缩定差盈加缩减，（金星倍之，水星三之，然后加减。）即为五星诸段定星；以加天正冬至加时黄道日度，依宿次命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。
　　【求五星诸段初日晨前夜半定星】
　　各以其段初行率，乘其段定积日下加时分，百约之，乃顺减退加其日加时定星，即其段初日晨前夜半定星所在宿度及分秒。
　　【求诸段日率度率】
　　各以其段日辰，距后段日辰为日率。以其段夜半宿次，与后段夜半宿次相减，余为度率。
　　【求诸段平行分】
　　各置其段度率及分秒，以其段日率除之，即得其段平行度日及分秒。
　　【求诸段总差及日差】
　　本段前后平行分相减，为其段泛差；（假令求木星次疾泛差，乃以顺疾顺迟平行分相减，余为次疾泛差，他皆仿此。）倍而退位，为增减差；加减其段平行分，为初末日行分；（前多后少者，加为初，减为末；前少后多者，减为初，加为末。）倍增减差，为总差；以日率减一除之，为日差。
　　【求前后伏迟退段增减差】
　　前伏者，置后段初日行分，加其日差之半，为末日行分；后伏者，置前段末日行分，加其日差之半，为初日行分；以减伏段平行分，余为增减差。前迟者，置前段末日行分，倍其日差减之，为初日行分；后迟者，置后段初日行分，倍其日差减之，为末日行分；以迟段平行分减之，余为